實驗室談話

基於腦電的擴張型心肌病貝葉斯模型選擇

張貼在2021年11月30日 Narayan Subramaniyam著

在腦電數據的動態因果建模或DCM中，您如何比較和選擇最佳的貝葉斯模型？

在前兩篇博客中，我們了解了伟德博彩動態因果建模（DCM）的基本組成部分通過腦電圖（EEG）檢查兩個關鍵組成部分——神經質量模型和貝葉斯推理在一些細節上。在這篇分為兩部分的博文中，我們將詳細介紹貝葉斯模型選擇。

貝葉斯因素

正如我們之前所討論的，在DCM中，必須指定相互競爭的候選模型或假設。因此，我們需要一種方法來最終比較這些模型，並選擇最能解釋我們數據的模型。簡單回顧一下，這些模型是使用一組具有未知連接參數的神經質量模型來描述的。在DCM中使用貝葉斯模型選擇來評估這些模型的相對概率，給出我們想要分析連接性的EEG/MEG數據，以及模型上可用的任何先驗信息。對於給定的模型m_我和MEG/EEG數據y，p（m_我|y）表示模型m的條件概率_我給定數據y。如果有N個這樣的模型，那麼任務就是選擇最好的模型。

圖1：兩個候選模型m_1.有三個相互作用的大腦區域和m_2.有兩個相互作用的大腦區域。

作為一個例子，讓我們考慮隻有一個模型M。_1.以及之前的p（|m_1.).在這種情況下，未知參數（即模型指定的大腦區域之間的連接）的後驗分布如下所示：，

現在假設不是一個模型，而是兩個相互競爭的模型_1.還有m_2.（見圖1）。現在問題來了，在我們觀察數據y之後，這兩個模型中哪一個是最好的？在這種情況下，可以使用貝葉斯模型選擇。這需要我們計算後驗概率p（m）_1.|y）和p（m）_2.|y），這簡單地表明，給定數據（以及之前的任何數據），我們更信任哪個模型，m_1.還是m_2.? 根據Bayes定理，

比較這兩種模型，我們得到了

兩種模型的合理性_1.還有m_2.因此，可以使用邊際可能性的比率p（y | m）進行評估_我)也稱為示範證據，也稱為貝葉斯因子，

A值B₁₂>考慮到觀測數據y，1可以解釋為模型1優於模型2。同樣，B₁₂<1意味著，考慮到數據y，我們希望模型2優於模型1。為了獲得更多關於這一點的直覺，在這一點上觀察，我們還可以寫出後驗概率的比率p（m_1.|y）和p（m）_2.|y）作為，

從上麵的方程中我們可以看出，兩個模型的概率比m_1.還有m_2.在我們看到數據（即後驗概率）後發生了變化，其表示為貝葉斯因子乘以先前模型的概率之比。因此，不管我們之前對這兩個模型的看法如何（在我們看到數據之前，我們可能會傾向於一個模型而不是另一個模型），貝葉斯因子給出了我們在看到數據後必須更新對這兩個模型的看法的因子！換句話說，後驗概率=貝葉斯因子X前驗概率[1]. 下表[1-2]給出了比較兩個模型時貝葉斯因子值的解釋